双曲幾何学についての研究

• 図形や関数のグラフを描き、計算によって測量できるプログラムをJava言語で作る。
• それを使ってユークリッド幾何的図形と双曲幾何的図形の関係を調べる。

    プログラムの機能の紹介

• 図形を描く機能

  双曲幾何の図形を描くには、モデルという双曲幾何の「地図」のようなものを使う。モデルでは、１つの円盤が全平面を表し、その中で距離は対数関数的に定義されている。図形を描くためには、必要な座標の変換公式を一般的に導き、それをコンピュータにわかるような形にする。

• 図形の計算機能

  線分の長さ・角の大きさ・図形の面積などの公式を導き、コンピュータに計算させる。

• 関数を扱う機能

  xy-座標や極座標の媒介変数の式で定義された関数のグラフを描く。関数は双曲幾何の中にグラフを描いてもその性質は変わらないので、このように描かれた関数のグラフは双曲幾何の中でユークリッド幾何的性質を示す。